<T->
          Matemtica e realidade
          6 ano

          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Quinta Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
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          Tel.: (21) 3478-4400
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2011 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1063-2
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
          Copyright desta edio: 
          Saraiva S.A. Livreiros 
          Editores, So Paulo, 2010. 
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          Fax vendas: (11) 3611-3268 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>
                               I
Sumrio

Quinta Parte

Unidade 6 -- Nmeros 
  decimais
 Captulo 18- Frao 
  decimal e numeral 
  decimal ::::::::::::::::::: 495
Frao decimal ::::::::::::: 496
Numeral decimal :::::::::::: 498 
Taxa porcentual :::::::::::: 513 
Propriedades dos numerais 
  decimais :::::::::::::::::: 524 
Comparando numerais 
  decimais :::::::::::::::::: 530
Captulo 19- Operaes com 
  decimais :::::::::::::::::: 533
Adio e subtrao ::::::::: 534
Multiplicao :::::::::::::: 541
Potenciao :::::::::::::::: 541
Diviso :::::::::::::::::::: 549
<p>
<199>
<T mat. realidade 6>
<t+495> 
Unidade 6 -- Nmeros decimais 

Captulos: 
 18- Frao decimal e numeral 
  decimal 
 19- Operaes com decimais 

<200>
<R+>
Capitulo 18- Frao decimal e numeral decimal 
<R->

O material dourado 

<R+>
_`[{foto do material dourado, feito em madeira_`] 
 Legenda: O material dourado foi criado, no incio do sculo XX, por uma professora 
  italiana chamada Maria 
  Montessori (1870-1952), para ajudar as crianas a aprender melhor.
<R->

  Voc conhece este material? 
   o material dourado, muito usado nas escolas. Ele  composto de quatro tipos de peas: Cubo menor, barra, placa e cubo maior.
  Observe que: 
<R+>
 uma barra  formada por 10 cubinhos; 
 uma placa  formada por 10 barras; 
<201> 
 um cubo maior  formado por 10 placas. 
<R->

Frao decimal 

  Se tomarmos o cubo maior como unidade, que frao dele a placa representa? 
 1 placa --  110
  Que frao do cubo maior 5 placas representam? 
 5 placas -- 510
  Que frao do cubo maior uma barra representa? E 3 barras? 
 1 barra -- 1100
 3 barras -- 3100
  Que frao do cubo maior um cubinho representa? E 7 cubinhos? 
 1 cubinho -- 11.000
 7 cubinhos -- 71.000
<202>
<p>
  Observe que os denominadores dessas fraes so potncias de 10: 
110, 510, 1100, 3100, 11.000 e 71.000.
  Essas fraes so chamadas fraes decimais. 

  Chama-se frao decimal toda frao em que o denominador  uma potncia de 10 com expoente natural. 

  No sistema de numerao decimal, cada nmero natural  representado por um numeral formado por um ou mais algarismos. 
  Cada algarismo que compe o numeral ocupa uma ordem. 
  Por exemplo, no numeral 5.672, temos: 
 
Numeral: 5.672
 Ordens:
  5 unidades de milhar
  6 centenas 
  7 dezenas
  2 unidades simples
<p>
  Qual  o valor do algarismo 5 nesse numeral? 
  O valor do algarismo no numeral depende da ordem que ele ocupa. Assim, 5 na unidade de milhar vale 51.000, ou seja, 5.000. 
  Veja qual o valor do algarismo 5, se ele ocupar a ordem: 
<R+>
 das centenas: 6.572. Na ordem das centenas, 5 vale 5100. 
 das dezenas: 6.752. Na ordem das dezenas, 5 vale 510. 
 das unidades simples: 6.725. Na ordem das unidades simples, 5 vale 51. 
<R->

  Quando um algarismo  deslocado uma ordem  direita, o seu valor passa a ser #,aj do anterior. 

Numeral decimal 

  Vamos estudar agora os numerais decimais e aprender outro modo de representar as fraes. 
<p>
  Precisamos representar partes da unidade. Ento, vamos ampliar o sistema de numerao decimal, da seguinte maneira: 
<R+>
 1) Colocamos uma vrgula para separar as unidades inteiras das partes de unidade. 
 2) Criamos novas ordens  direita da vrgula -- ordens (ou casas) decimais. 
<R->
  No devemos esquecer que cada ordem vale #,aj da ordem que est  sua esquerda. 
<203>
  Observe a representao a seguir: 
 parte inteira
  centenas -- 100
  dezenas -- 10
  unidades simples -- 1
 vrgula ,
 parte decimal
  dcimos -- 110
  centsimos -- 1100
<p>
  milsimos -- 11.000
  dcimos de milsimos -- 110.000
  centsimos de milsimos -- 1100.000 
  milionsimos -- 11.000.000

  Veja alguns exemplos: 
<R+>
<F->
0,9 = nove dcimos 
0,17 = um dcimo e sete centsimos ou dezessete centsimos 
0,254 = dois dcimos, cinco centsimos e quatro milsimos ou duzentos e cinquenta e quatro milsimos 
5,6 = cinco inteiros e seis dcimos 
7,18 = sete inteiros, um dcimo e oito centsimos ou sete inteiros e dezoito centsimos 
18,391 = dezoito inteiros, trs dcimos, nove centsimos e um milsimo ou dezoito inteiros e 
  trezentos e noventa e um milsimos 
<F+>
<p>
Exerccios

1. Qual  o doce mais vendido por dona Neusa? Para descobrir, escolha apenas as letras dos cartes que contm fraes decimais. Siga a ordem indicada pelas setas.  

_`[{a seguir, os cartes listados na ordem indicada pelas setas, contendo, cada um, uma letra e uma frao_`]
<R->

<F->
B -- 110
O -- 104
R -- 2100
L -- 1007
O -- 103
I -- 111.000
G -- 7102
F -- 1035
A -- 13103
U -- 1101
<p>
D -- 721106
B -- 2105
E -- 1.01010
I -- 510
A -- 1047
R -- 277104
O -- 1103

<204>
<R+>
2. Copie os cartes A e B no seu caderno e preencha-os usando os algarismos 0, 1, 2, 4, 5 e 8 (apenas uma vez cada um), conforme as dicas que os acompanham. Depois, responda s perguntas. 

_`[{o smbolo ** representa cada algarismo_`]

A -- ,
 8  o algarismo da ordem dos dcimos. 
 1  o algarismo da ordem dos milsimos. 
 2  o algarismo dos dcimos de milsimos. 
<p>
 4  o algarismo das unidades. 
 0 no  algarismo da parte inteira. 
 
B -- ,
 8  o algarismo da parte inteira. 
 4  o algarismo da ordem dos dcimos. 
 5  o algarismo da ordem dos dcimos de milsimos. 
 2 no  algarismo da parte decimal. 
 A ordem que o algarismo 8 ocupa vale #,aj da ordem que o algarismo 2 ocupa. 
 A ordem que o algarismo 1 ocupa vale #,aj da ordem que o algarismo 4 ocupa. 

a) Qual  a ordem do algarismo 5 no carto A? 
b) Como voc l o numeral que se formou nesse carto? 
<p>
c) Qual  a ordem do algarismo 0 no carto B?
d) Como voc l o numeral formado nesse carto? 

3. Esta  a vitrine da loja de doces de dona Neusa. 

_`[{na vitrine esto expostos os seguintes doces, e seus preos indicados nas etiquetas correspondentes_`]
quindim -- R$2,25
torta de banana -- R$10,90
cajuzinho -- R$1,55
torta de morango -- R$17,75
bolo de fub -- R$6,27
brigadeiro -- R$1,85
beijinho -- R$1,22
maria-mole -- R$0,40
bolo de ma -- R$6,35
bolo da casa -- R$5,10

  No seu caderno copie o nome de cada doce e escreva por extenso o preo indicado na etiqueta correspondente. 
<p>
4. Como voc l? 
a) 0,000.001 
b) 1,00.000.128 
c) 6,005.432 
<205>

5. Esta  uma vila de casas de matemticos recm-construda. As casas j foram pintadas, e falta receberem nmero. Vamos numer-las? 

_`[{tabela com duas colunas:
  1 cores das casas --
  2 numeral. Contedo, a se-
  guir_`]
verde -- dois centsimos        
amarela -- vinte e oito milsimos               
vermelha -- quatro inteiros e trs dcimos       
azul -- um inteiro e cento e cinco milsimos    
marrom -- vinte e seis inteiros e quinhentos e noventa e sete dcimos de milsimos
<p>
rosa -- dois inteiros e sete milsimos
branca -- trinta e dois dcimos de milsimos    

  No seu caderno, escreva os numerais correspondentes aos nmeros das casas, seguindo a tabela. 
verde -- '''
amarela -- '''
vermelha -- '''
azul -- '''
marrom -- '''
rosa -- '''
branca -- '''
<F+>
<R->

Como transformar um numeral 
  decimal em frao decimal 

  Vamos transformar 0,097 em frao decimal. 
  Como 0,097 representa 97 milsimos, temos: 
 0,097=971.000
  Agora vamos transformar 5,69 em frao decimal. 
<p>
  Como 5,69 representa 5 inteiros e 69 centsimos, temos: 
 5,69=#e69100
 5,69=569100 

<R+>
<F->
_`[{uma professora mostra no quadro de giz_`]
0,097 :> 3 casas 
  971.000 :> 1.000 :> 3 zeros
5,69 :> 2 casas
  569100 :> 100 :> 2 zeros
<F+>
<R->

  Para transformar um numeral decimal em frao decimal, escreve-se uma frao cujo numerador  o numeral decimal sem vrgula e cujo denominador  o algarismo 1 (um) seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado. 
<206>
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
6. Em vez de numerais decimais este pintor deveria ter pintado 
  fraes decimais. Vamos corrigir, transformando os decimais em fraes decimais. 

_`[{um artista pinta, em vrias telas, os nmeros a seguir_`]
109,25 -- 0,31 -- 2,05 -- 3,7 -- 0,594 -- 0,2 -- 13,027

7. Transforme em fraes decimais: 
a) 75,401 
b) 1.986,712 
c) 66,123 
d) 0,0.013 
e) 9,4.247 
<F+>
<R->

Como transformar uma frao 
  decimal em numeral decimal 

  Vamos transformar 8110.000 em numeral decimal. 
  Como 8110.000 representa 81 dcimos de milsimos, temos: 
 8110.000=0,0.081
  Vamos transformar 4.2871.000 em numeral decimal. 
  Temos: 
<R+>
 4.2871.000=4.000+2871.000=
  =4.0001.000+2871.000=
  =4+2871.000
<R->
  Conclumos que 4.2871.000 representa 4 inteiros e 287 milsimos. Logo: 
 4.2871.000=4,287

<R+>
_`[{um professor mostra no quadro de giz_`]
<R->
 8110.000 :> 10.000 :> 4 zeros
  0,0.081 :> 4 casas
<R+>
 4.2871.000 :> 1.000 :> 3 
  zeros
<R->
  4,287 :> 3 casas
<R->

  Para transformar uma frao decimal em numeral decimal escreve-se o numerador da frao com tantas ordens (ou casas) quantos forem os zeros do denominador. 
<207> 
<p>
Exerccios

<R+>
8. Transforme as fraes decimais em numerais decimais: 
<R->
<F->
a) 6.428100
b) 410
c) 941100
d) 28110
e) 17100
f) 471.000
g) 27100.000
<F+>

<R+>
9. Transforme em numeral decimal: 
<R->
<F->
a) 49.582100
b) 8971.000
c) 1.97310
d) 1.72810
e) 591.000
<F+>

<R+>
10. Lus, professor de Educao Fsica, pediu a dona Estela que bordasse numerais decimais nas camisetas do time de vlei da escola. Transforme as fraes decimais em numerais decimais para saber quais os nmeros 
<p>
  das camisetas desse time diferente. 
 71103 -- 37105 -- 723104 -- 56.876104 -- 591.000
<R->

  Se multiplicarmos os termos da frao #=be por 4, ela se transforma numa frao decimal. 
Veja: 
 725=?74*?254*=28100=
  =0,28

<R+>
11. Transforme as fraes a seguir em fraes decimais e, depois, em numerais decimais. 
<F->
a) #:b
b) #,,e
c) #*ej
d) #,bj
e) #:=?bjj
f) #=b
g) #*,e
h) #":be
i) #=,abe
<F+>
<R->  

  As fraes de denominador 100 so chamadas fraes centesimais. 
<p>
<R+>
12. Converta em numerais decimais as seguintes fraes centesimais: 
<F->
a) #=ajj
b) #:}ajj
c) #,,?ajj
d) #,*ajj
e) #"}ajj
f) #;},ajj
<F+>
<R->
<208> 

Quantos por cento? 

  De cada 5 alunos da escola Bem-te-vi, 3 so meninas. Quantos por cento dos alunos so meninas? 
  As meninas representam #:e dos alunos da escola. Como #:e=#!}ajj, de cada 100 alunos da escola, 60 so meninas. Por isso, dizemos que 60% (sessenta por cento) dos alunos da escola Bem-te-vi so meninas. Ou seja, 60%  a taxa porcentual de meninas no total de alunos da escola. 
<p>
Taxa porcentual 

  As fraes centesimais podem ser representadas em forma de taxa porcentual. Veja alguns exemplos na tabela: 

<R+>
<F->
_`[{tabela em duas colunas: frao centesimal -- taxa porcentual; contedo a seguir_`]
#=ajj -- 7% (sete por cento)
#:}ajj -- 30% (trinta por cento)
#,,?ajj -- 115% (cento e quinze por cento)
<F+>
<R->

  As taxas porcentuais tambm podem ser expressas por nmeros decimais. Veja os exemplos na tabela: 

<R+>
<F->
_`[{tabela em duas colunas: taxa porcentual -- frao centesimal; contedo a seguir_`]
3,5% -- 3,5100=351.000
4,7% -- 4,7100=471.000
62,3% -- 62,3100=6231.000
<209>
<p>
Exerccios

13. Em seu caderno reproduza a tabela e complete-a 
  usando as fraes centesimais a seguir: 

 !::::::::::::::::::::::::
 l frao centesimal _ ''' _
 r:::::::::::::::::::w:::::w
 l taxa porcentual   _ ''' _
 h:::::::::::::::::::j:::::j

#,,ajj -- #?ajj -- #*?ajj -- #,:?ajj -- #,ajj -- #:,ajj -- #,}}ajj -- #,,;ajj -- #;:,ajj -- #ajj 

14. Em seu caderno reproduza a tabela e complete-a usando as taxas porcentuais a seguir. Veja o exemplo: 
<p>
_`[{tabela em trs colunas:
  1 taxa porcentual;
  2 frao centesimal;
  3 forma irredutvel_`]

 !::::::::::::::::::::
 l 1   _ 2    _ 3 _
 r:::::::w::::::::w:::::w
 l 25% _ #;?ajj _ #,d _
 r:::::::w::::::::w:::::w
 l ...   _ ...    _ ... _
 h:::::::j::::::::j:::::j

80% -- 75% -- 15% -- 55% -- 147% -- 250% -- 10%

15. Usando as taxas porcentuais, continue em seu caderno a tabela a seguir. Veja o exemplo: 
<p>
_`[{tabela em trs colunas:
  1 taxa porcentual;
  2 frao centesimal;
  3 numeral decimal._`]

 !:::::::::::::::::::::::
 l 1    _ 2    _ 3   _
 r::::::::w::::::::w:::::::w
 l 19%  _ #,*ajj _ 0,19 _
 r::::::::w::::::::w:::::::w
 l ...    _ ...    _ ...   _
 h::::::::j::::::::j:::::::j

100% -- 213% -- 151,4% -- 
  21% -- 37,3% -- 4,81% --
  6,7%

16. Quantos por cento? 
a) Se de cada 5 pessoas no mundo, 1  chinesa, ento os chineses so quantos por cento da populao mundial? 
b) Se de cada 20 brasileiros, 3 residem na regio Sul, ento quantos por cento dos brasileiros so sulistas? 
<p>
17. O vidraceiro est colocando vidro nas janelas. Observe cada 
  janela e responda s perguntas a seguir. 

!:::
l_  _
h:j::j

!:::
l_ _
r:::w
l_  _
h:j::j

!:::::::::::::::
l_ _ _ _ _ _ _  _
h:j::j::j::j::j::j::j::j
<p>
!:::
l _  _
r:::w
l _ _
h:j::j

a) Em que frao de cada janela o vidro j foi colocado? 
b) Quantos por cento de cada janela j esto com vidro? 
<210>

18. Calcule: 
a) #;g de 14
b) 20% de 150
c) 30% de 1.500
 
19. Qual  o nmero? 
a) #:e do nmero  150. 
b) 40% do nmero  150. 
c) 45% do nmero  450. 

20. Responda: 
a) Quanto  25% de 400? 
b) Quanto  90% de 50? 
c) Se 30% de um nmero  51, qual  o nmero? 
d) Se 15% de um nmero  6, qual  o nmero? 
<F+>
<R->
<p>
  Vamos treinar o clculo mental com as taxas 100%, 50%, 25% e 10%. 
<R+>
<F->
100%=#,}}ajj=1 :> 100%  tudo.
50%=#?}ajj=#,b :> 50%  metade.
25%=#;?ajj=#,d :> 25%  um quarto (ou metade da metade). 
10%=#,}ajj=#,aj :> 10%  um dcimo. 

21. Responda, calculando de cabea. Num grupo de 80 pessoas: 
a) 100% so brasileiras. Quantas pessoas so brasileiras? 
b) 50% so homens. Quantos so homens? 
c) 25% das pessoas so solteiras. Quantas pessoas so solteiras?  
d) 10% usam culos. Quantas pessoas usam culos?  
e) 25% das mulheres so loiras. Quantas so as mulheres loiras?  
<p>
f) 10% dos solteiros usam culos. Quantos solteiros usam culos? 
g) 25% dos que usam culos 
  so mulheres. Quantas mulheres usam culos? 
h) 50% dos homens e 10% das mulheres gostam de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol? 

22. Calcule mentalmente: 
a) 25% de 1.200
b) 10% de 680
c) 50% de 310 
d) 100% de 425 
e) 10% de 500 
f) 50% de 1.440 
g) 25% de 1.600 
h) 50% de 5.200 
i) 25% de 30.000 
j) 10% de 1 milho 
<p>
23. O doutor Paulo declarou em seu testamento que metade do que tinha ficaria para sua esposa, e 
  o restante seria dividido igualmente entre seus dois filhos. 
a) Que porcentagem dos bens vai ficar para a esposa? 
b) Que porcentagem dos bens vai ficar para cada filho? 
<F+>
<R->
<211>

Desafio 

O esporte preferido 

  O professor Lus, de Educao Fsica, fez uma pesquisa entre os 100 alunos do 6 ano da escola para saber quais os esportes que eles gostariam de praticar no segundo semestre. Os alunos podiam votar em mais de um esporte. 
<p>
  Ao tabular os dados, o professor Lus viu que o resultado da pesquisa foi o seguinte: 

<F->
 !:::::::::::::::::::::::::
 l Esporte _ N. de votos _
 r::::::::::w:::::::::::::::w
 l vlei    _    75        _
 r::::::::::w:::::::::::::::w
 l basquete _    82        _
 r::::::::::w:::::::::::::::w
 l futebol  _    43        _
 r::::::::::w:::::::::::::::w
 l handebol _    55        _
 h::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

  Ento, ele concluiu que a primeira providncia a ser tomada  comprar uma nova bola de basquete, pois a bola atual, comprada h um ano por R$50,00, est muito gasta. 
  ... o Lus vai ter muito trabalho. Na classe de Alexandre, por exemplo, 35% dos 40 alunos no sabem jogar basquete. 
<p>
  O professor Lus trabalha 200 horas por ms e ganha R$15,80 por hora. Neste ms, por causa de um campeonato, ele vai ter que trabalhar 60 horas extras. 
<R+>
<F->
a) Reproduza a tabela a seguir em seu caderno e complete-a respondendo s perguntas:
 Que frao dos alunos votaram em cada esporte? 
 Quantos por cento dos alunos escolheram cada esporte? 

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::
 esporte _ frao     _ taxa       
         _ centesimal _ porcentual 
:::::::::w::::::::::::w:::::::::::
 '''     _ '''        _ '''        
:::::::::j::::::::::::j:::::::::::
<F+>

<F->
b) Se nos ltimos doze meses o aumento do custo de vida foi de 7,2%, quanto deve estar custando hoje uma bola de basquete?  
c) Quantos alunos da classe de Alexandre no sabem jogar basquete? 
d) Se o professor Lus ganha 20% a mais nas horas extras, quanto ele vai receber neste ms de campeonato? 
e) No ms que vem, o professor Lus vai ter um aumento de 35%. Quanto ele vai passar a receber por aula? 
<F+>
<212> 

Propriedades dos numerais 
  decimais 

 Vamos considerar o numeral decimal 2,51 e transform-lo numa frao decimal: 
<R->
2,51=#;?,ajj
  Agora, vamos multiplicar sucessivamente os termos dessa frao por 10, por 100 e por 1.000: 
<F->
2511001010=2.5101.000
251100100100=25.100
  10.000
2511001.0001.000=251.000
  100.000
2,51=2,510=2,5.100=2,51.000
<F+>

  Um numeral decimal no se altera quando retiramos ou acrescen-
<p>
tamos um ou mais zeros  direita de sua parte decimal. 

<R+>
<F->
 Agora vamos considerar o numeral 2,516 e multiplic-lo sucessivamente por 10, 100 e 1.000: 
2,51610=?2,5161.000*
  ?101*=2,516100=25,16
2,516100=?2,5161.000*
  ?1001*=2,51610=251,6
2,5161.000=?2,5161.000*
  ?1.0001*=2,5161=2.516
<F+>
<R->

  Para multiplicar um numeral decimal por 10, por 100, por 1.000, etc., basta deslocar a vrgula uma, duas, trs ou mais casas decimais para a direita. 

<R+>
<F->
 Agora consideramos o numeral 472,38 e vamos dividi-lo sucessivamente por 10, por 100 e por 1.000: 
<p>
472,3810=?47.238100*
  ?101*=47.238100110=
  =47.2381.000=47,238
472,38100=?47.238100*
  ?1001*=47.2381001100=
  =47.23810.000=4,7.238
472,381.000=?47.238100*
  ?1.0001*=47.238100
  11.000=47.238100.000=
  =0,47.238
<F+>
<R->

  Para dividir um numeral decimal por 10, por 100, por 1.000, etc., basta deslocar a vrgula uma, duas, trs ou mais casas decimais para a esquerda. 
<213>

Exerccios

<R+>
<F->
24. Classifique cada item como certo ou errado: 
a) 2,54=25,4 
b) 37,1=#:=,aj
c) 0,05=0,050
d) 0,07=0,7
e) 97,800=97,8
f) 489,87=48.987100 

25. Efetue as multiplicaes, deslocando a vrgula do numeral: 
a) 0,7110 
b) 0,0.789100
c) 8,9.7411.000 
d) 0,110101010 
e) 5,123100100100100 
f) 0,8881.0001.0001.000
  1.000 
g) 0,04104 
h) 0,479105

26. Descubra que nmeros devem ocupar os lugares vazios: 
a) '''102=1.428,61 
b) '''103=4,15
c) '''105=9.741.500
d) '''102=0,184.152
e) '''103=0,978.957
f) '''105=0,019.872
 
27. Efetue as divises, deslocando a vrgula do numeral:
a) 0,7110
b) 0,09100
c) 476,410
d) 876,51.000
e) 85.000100100100100
f) 825.000.0001.0001.000
  1.0001.000
g) 896,23103
h) 9,04104

28. Efetue as divises indicadas nos trenzinhos:

_`[{quatro trenzinhos com as seguintes divises_`]
a) 10010
b) 1001010
c) 100101010
d) 10010101010

29. Uma falha na impresso de um livro deixou alguns espaos borrados. Descubra os nmeros que deveriam estar no lugar dos pontinhos:
a) 3,43'''=343
b) 17,41'''=174,1
c) 0,0.497'''=49,7
d) 117,8'''=11,78
e) 1,97.653'''=0,197.653
f) 1.275'''=0,1.275

30. Considere os decimais 2,71 e 1,7.942. 
a) Quantas ordens decimais tem o decimal 2,71? 
b) Quantas casas decimais tem o decimal 1,7.942? 
c) Utilizando uma das propriedades dos decimais, escreva os decimais 2,71 e 1,7.942 com o mesmo nmero de casas decimais.  
<F+>
<R->

  Dois numerais decimais sempre podem ser representados com o mesmo nmero de casas decimais. 
<214>

As notas da prova 

  Dois amigos, Antnio e Osvaldo, fizeram uma prova de Matemtica e tiraram as notas 7,5 e 7,25, respectivamente. 
  Quem tirou a maior nota? Por qu? 
  Responda aps ler a explicao a seguir. 
<p>
Comparando numerais decimais 

  Qual numeral  maior: 0,197 ou 0,0.985? 
  Bem, para comparar numerais decimais, procedemos assim: 
<R+>
1) Reescrevemos os dois numerais decimais com o mesmo nmero de casas: 
<R->
 0,197=0,1.970 -- 4 casas 
 0,0.985 -- 4 casas 
<R+>
2) Eliminamos a vrgula nos dois numerais. 
<R->
  Nesse exemplo, eliminar a vrgula significa multiplicar os dois numerais por 10.000. 
 0,1.97010.000=1.970 
 0,0.98510.000=985 
<R+>
3) Comparamos os numerais resultantes. 
<R->
  Verificamos que 1.970o985; ento, 0,197o0,0.985. 

  Agora compare as notas obtidas por Antnio e Osvaldo no problema As notas da prova e responda  pergunta. 
<215>
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
31. Indique qual numeral  maior: 
a) 197 ou 1,97 
b) 0,98 ou 11,1 
c) 0,21 ou 0,12  

32. Qual dos sinais o ou  deve ser colocado no lugar dos pontinhos?
a) 0,036'''0,17
b) 9,999'''9,997
c) 7,878'''7,87

33. Nesta semana, seu Gustavo arrecadou R$860,00 com a venda de ovos. Desse total, 35% ele guardou na poupana, 32% gastou na manuteno do stio e com 8% pagou despesas mdicas. Ele deu 7% de presente de aniversrio para sua filha Jlia e 
<p>
  3% foram usados em pequenas despesas. 
a) Quanto em dinheiro seu Gustavo gastou em cada uma dessas despesas? 
b) Quanto por cento ainda resta a seu Gustavo? 

34. No exerccio anterior voc ficou sabendo que Jlia ganhou certa quantia de seu pai como presente de aniversrio. Desse dinheiro, ela separou 25% para comprar uma lapiseira, 5% para comprar papis de carta e 30% para tomar lanche na escola. 
a) Quanto Jlia gastou em cada compra?  
b) Quanto sobrou do dinheiro que Jlia ganhou de seu Gustavo? 
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<216>
<p>
Captulo 19- Operaes com 
  decimais

Quanto ele gastou? 

  Manuel foi ao supermercado e comprou uma travessa de inox que custou R$31,49, uma lata de leite em p que custou R$8,70 e um potinho de iogurte por R$1,68. 
  Quanto ele gastou? 
  Devemos efetuar a operao 8,70+1,68+31,49. 
  Vamos converter os decimais em fraes e, em seguida, som-las: 
 8,70+1,68+31,49= 
  =870100+168100+
  +3.149100=4.187100=41,87
  Para fazer esse clculo,  mais prtica esta disposio: 
<F->

  8,70 
  1,68   
+31,49  
::::::: 
 41,87 
<F+>
<p>
  As vrgulas devem ficar alinhadas.
  Portanto, Manuel gastou R$41,87 no supermercado. 

Adio e subtrao 

  Pelo que vimos no problema Quanto ele gastou?, podemos concluir que, para somar numerais decimais, devemos: 
<R+>
<F->
1) Igualar o nmero de casas decimais das parcelas, acrescentando zeros. 
2) Colocar vrgula debaixo de vrgula. 
3) Somar como se se tratasse de nmeros naturais e colocar no resultado uma vrgula alinhada com as outras. 
<F+>
<R->
  Para subtrair decimais, procedemos como na adio. 
<217>
<p>
  Veja, por exemplo, como efetuar 29,86-17,498: 
<F->

 29,860 
-17,498 
::::::::
 12,362 
<F+>

  Igualamos o nmero de casas decimais, colocamos vrgula embaixo de vrgula e subtramos como se se tratasse de nmeros naturais. 

Exerccios 

<R+>
<F->
35. Efetue as adies a seguir: 
a) 4,1+5,78 
b) 9,78+97,8 
c) 0,041+5,6+9,088 
d) 0,0.718+1,4.765 
e) 5,6+0,07.895 
f) 5,612+437,98+99,9 

36. Efetue as subtraes a seguir: 
a) 5,789-1,23 
b) 6,01-5,981 
c) 47,02-30,495 
d) 7,56-1,42 
e) 7,02-6,954 
f) 486,1-11,786 

37. Para descobrir quem est conversando com quem nestas linhas cruzadas, efetue as operaes indicadas e associe-as com os resultados corretos. 

_`[{pessoas falando ao telefone_`]
Priscila -- 492,7.382
Alexandre -- 1.488,94
Dona Bela -- 8,994
Seu Gustavo -- 8.662,44
Maurcio -- 5,91+3,084
Professor Lus -- 6.471,25-4.982,31
Ricardo -- 0,4.172+5,941+486,38
Dona Carminha -- 78,04+7.804+780,4

38. Descubra as personagens desta histria, efetuando as opera-
  es e comparando os resultados com o quadro a seguir. 
  5,08+71,77+13,496 encontrou com 11,008+13,2.476+2 e 
  juntos foram  casa de 10-8,4.175. L eles encontraram 497,215-389,789 e 
  117,4-98,8.715 e a turma toda foi ao cinema.   

 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l nomes            _ nmeros   _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l Alexandre       _ 90,346   _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l Gabriela        _ 1,5.825  _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l Luciana         _ 19,5.286 _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l Priscila        _ 18,5.285 _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l Maurcio        _ 26,2.556 _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l Ricardo         _ 107,426  _
 h::::::::::::::::::j:::::::::::j

  Depois reescreva esse pequeno texto e continue a histria. 
<F+>
<R->

<218>
Matemtica em notcia

  Observe o grfico a seguir
_`[adaptado_`] que apresenta dados do desflorestamento at o ano 2000. 

<R+>
Desflorestamento da Mata 
  Atlntica em cinco estados 
  brasileiros (em milhares de km2) 
<R->

Legenda:
 y -- rea original (1500)
 o -- rea atual (2000)

 Esprito Santo
  y -- 46,1
  o -- 13,9
 Mato Grosso do Sul
  y -- 58,8
  o -- 4,7
 Minas Gerais
  y -- 287,8
  o -- 41,9
 Paran
  y -- 193,6
  o -- 39,2
<p>
 So Paulo
  y -- 200,5
  o -- 29,5

<R+>
Fonte: *Almanaque Abril*, 2004. 
<R->

  Responda s questes a seguir: 
<R+>
<F->
a) Qual estado apresenta maior rea de desflorestamento da Mata Atlntica? 
b) Em quais estados mais da metade da Mata Atlntica foi desflorestada? 
c) Qual a rea original de Mata Atlntica nos cinco estados? 
d) Qual a rea desflorestada nos cinco estados? 
<F+>
<R->

Fazendo compras 

  Ainda no supermercado, Manuel lembrou que precisava comprar 5,4 
kg de um tipo de carne que custa R$12,63 o quilo. 
<p>
  Quanto ele vai gastar nessa compra? 
<219>
  Vamos calcular o produto de 5,412,63. 
  Essa operao pode ser efetuada de duas maneiras: 
 5,4=5410 e 12,63=
  =1.263100
  Ento: 
5,412,63=54101.263100=
  =68.2021.000=68,202 
 12,63100=1.263 e 
  5,410=54 
  Da: 
<F->
1.26354=68.202
<F+>
  Observe que esse valor foi obtido multiplicando-se por 1.000 (10100). Ento, precisamos agora dividir 68.202 por 1.000: 
 68.2021.000=68,202 
  Logo: 
 5,412,63=68,202 
  Manuel vai gastar R$68,20. 
  As duas maneiras de efetuar a operao esto corretas. Mas, para facilitar os clculos, vamos aprender uma regra prtica. 

Multiplicao 

<R+>
_`[{uma professora mostra no quadro de giz, o exemplo a seguir_`]
<R->
<F->
541.263=68.202
5,412,63=68,202
5,4 -- 1 casa
12,63 -- 2 casas
68,202 -- 3 casas
1+2 casas -- 3 casas
<F+>

  Pelo exemplo, podemos observar como multiplicar numerais decimais: 
<R+>
 1) Multiplicamos os decimais como se fossem nmeros naturais. 
 2) Damos ao produto tantas casas decimais quanto seja a soma do nmero de casas decimais dos fatores. 
<R->
<220>

Potenciao 

  Vamos agora aprender a calcular a potncia dos numerais decimais. Veja estes exemplos: 
<p>
  Vamos calcular a potncia 0,52: 
 0,52=0,50,5=0,25 
  Vamos calcular a potncia 0,123. 
  Temos: 
 0,123=0,120,120,12= 
  =0,0.1440,12=0,001.728 
  Outra maneira de efetuar esse clculo: 
 0,123=121003
  123=121212=1.728
  1003=100100100=
  =1.000.000
  Ento: 
 0,123=1.7281.000.000=
  =0,001.728
  As duas maneiras de efetuar o clculo das potncias esto corretas. Mas, para facilitar essa 
operao, vamos aprender uma regra prtica: 
<R+>
 1) Elevamos o numeral ao expoente como se se tratasse de um nmero natural. 
<p>
 2) Damos ao nmero encontrado tantas casas decimais quanto seja o nmero de casas decimais da base multiplicado pelo expoente. 

_`[{um professor mostra no quadro de giz_`]
<R->
<F->
123=1.728
0,123=0,001.728
0,123 -- 23 casas
0,001.728 -- 6 casas
23 casas -- 6 casas
<F+>
<221>

Exerccios 

<R+>
39. Descubra os ingredientes desta receita de bolo efetuando as operaes e comparando o resultado obtido com o da tabela. 

<F->
4,713 com casca e sem semente 
2 xcaras de 5,054
1#:d xcara de 5,17,4 
<p>
quatro 9,723,15 pequenos 
1 colher de sopa de 2,84,157,3
<F+>
<R->

 !:::::::::::::::::::::::::::::
 l ingrediente      _ resultado _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l farinha de trigo _ 20,2     _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l um abacaxi       _ 13,14    _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l farinha de rosca _ 2,02     _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l uma banana       _ 141,3    _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l fermento         _ 84,826   _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l uma laranja      _ 14,13    _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l sal              _ 377,4    _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l acar           _ 37,74    _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l leo             _ 3,0.618  _
 r::::::::::::::::::w:::::::::::w
 l ovos             _ 30,618   _
 h::::::::::::::::::j:::::::::::j
<p>
<R+>
40. Associe os valores da barra de cima com os valores da barra de baixo: 
<R->

barra de cima: 0,22 -- 
  1,32 -- 0,43 -- 
  3,12 -- 0,73 --
  1,12
 barra de baixo: 0,343 -- 1,21 --
  0,04 -- 1,69 -- 0,064 --
  9,61

<R+>
<F->
41. Calcule as potncias a seguir: 
a) 2%2 
b) 1,523 
c) 0,273

42. Efetue as seguintes operaes: 
a) 42,3+0,78-37,821 
b) 0,415+9,1624,3 
c) 57,23,75-108,95
d) 98,71,2-175,81
e) 1,633+2,13,7-5,41,6
<p>
f) 3,12-0,73
g) 9,2-8,92518,42
h) 7,18-6,912 
i) 8,4-7,3520,7 
j) 1,52-0,820,7 
k) 11,941,12-13,008 
<222>

43. Dona Carminha e dona Estela foram ao supermercado. 
a) Dona Carminha levou R$150,00, e dona Estela levou R$110,00. Observe a lista de compras de cada uma e o preo dos produtos que elas compraram. Quanto cada uma gastou? Quanto sobrou?
b) Com o troco, dona Estela comprou 3,50 metros de tecido para fazer uma cortina e pagou R$19,60. Qual o preo do metro de tecido? 
c) Dona Carminha aproveitou o troco para comprar um jogo de assadeiras que estava anunciado por R$14,40. O dono da loja 
<p>
  deu um desconto de 15%. Quanto dona Carminha pagou pelas assadeiras? 

Lista de compras de dona 
  Carminha
3 latas de ervilha
1 vidro de azeitona
4 latas de atum
2 embalagens de leo
5 latas de leite condensado
2 pacotes de arroz
3 pacotes de feijo
1 pacote de sal
4 pacotes de acar
1 lata de azeite
3 pacotes de macarro
5 latas de molho de tomate
1 vidro de palmito
4 potes de margarina

Lista de compras de dona Estela
2 latas de leite condensado
3 pacotes de feijo
1 pacote de arroz
<p>
2 pacotes de macarro
1 lata de atum
2 vidros de palmito
3 latas de molho de tomate
2 vidros de azeitona
2 latas de ervilha
3 potes de margarina

_`[{a seguir, os produtos com seus respectivos preos_`]
azeitona -- R$5,10
sal -- R$1,20
acar -- R$1,50
leo -- R$4,10
feijo -- R$2,10
arroz -- R$2,90
macarro -- R$2,10
atum -- R$2,90
azeite -- R$12,30
margarina -- R$3,15
ervilha -- R$1,15
palmito -- R$9,40
leite condensado -- R$1,80
molho de tomate -- R$1,15
<F+>
<R->
<223>
<p>
Diviso 

Divises exatas 

  Vamos retomar o estudo da diviso de nmeros naturais. 
  Queremos calcular, com a maior preciso possvel, os seguintes quocientes: 
 183=6 resto 0. 
  A diviso  exata. O quociente  6. 
 208=2 resto 4. 
  Nesse caso, o quociente aproximado  2 e o resto  4. 
  Podemos obter um quociente mais preciso (com resto 0), se continuarmos a diviso. Para isso: 
<R+>
<F->
-- acrescentamos um zero ao resto; 
-- colocamos vrgula  direita do quociente; 
-- dividindo 40 por 8, achamos o quociente 5 e chegamos ao resto 0. 
208=2,5 resto 0
 5725=2 resto 7 
<F+>
<R->
<p>
  Nesse caso, em cada resto no nulo acrescentamos um zero ao resto e continuamos dividindo: 
 5725=2,28 resto 0
 1225 
  Nesse caso, como o dividendo  menor que o divisor: 
<R+>
<F->
-- acrescentamos um zero ao dividendo; 
-- colocamos um zero seguido de vrgula no quociente; 
-- dividimos 120 por 25 at obter resto 0. 
<F+>
<R->
12025=0,48 resto 0 
 116 
  Como 1  menor que 16, procedemos da seguinte forma: 
<R+>
<F->
-- acrescentamos zeros ao dividendo at ele ficar maior que o divisor; 
-- colocamos tambm zeros no quociente, com vrgula  direita do primeiro zero; 
-- dividimos 100 por 16 at obter resto 0. 
<F+>
<R->
 10016=0,0.625 resto 0
<p>
  H divises entre nmeros naturais em que, aps alguns passos, obtemos um quociente decimal e resto 0. Nesses casos, o quociente  chamado de decimal exato. 
<224>

Exerccios 

<R+>
<F->
44. Calcule os quocientes: 
a) 632 
b) 754 
c) 838 
d) 18.104125 

45. Efetue as seguintes divises: 
a) 1150 
b) 1.63720
c) 12.647100 
d) 6.719250

46. Continue calculando os quocientes: 
a) 3125 
b) 4114 
c) 1438 
<p>
d) 5125 
e) 485 
f) 74980 
g) 716 
h) 3165 
i) 225 
j) 1.611100 
k) 10740 
l) 120 
<F+>
<R->

Divises no exatas 

  H divises no exatas em que s  possvel obter um valor aproximado do quociente, porque o resto da diviso nunca fica igual a zero. 
  Acompanhe, passo a passo, o clculo de 3215. 

1) 3215=2 resto 2 
  Como h um resto, o quociente  maior que 2, portanto 2,... O quociente  maior que 2 e menor que 3. 
<p>
  Ou seja, 2  um valor do quociente aproximado por falta, com erro menor que uma unidade. 
 2) 3215=2,1 resto 5
  Como na diviso 2015 h um resto, o quociente ser 2,1...  
O quociente  maior que 2,1 e menor que 2,2. 
  2,1  um valor do quociente aproximado por falta, com erro menor que #,aj da unidade. 
 3) 3215=2,13 resto 5
  Como na diviso 5015 h um resto, o quociente ser 2,13... O quociente  maior que 2,13 e menor que 2,14. 
  2,13  um valor do quociente aproximado por falta, com erro menor que #,ajj da unidade. 
<225>
  Observe que mesmo prosseguindo na diviso, jamais obtemos resto zero. 
<R+>
 O algarismo 5 se repete como resto nos passos seguintes, e dessa forma obtemos valores do 
<p>
  quociente aproximados por falta: 2,133; 2,1.333; 2,13.333, etc. 
 O algarismo 3 se repete como quociente. 
<R->

  H divises no exatas em que conseguimos obter apenas valores aproximados (por falta) para o quociente, porque nunca obtemos resto zero. 
  Nesse caso, pelo fato de haver algarismos que se repetem periodicamente no quociente, este  chamado dzima peridica. 

Exerccios 

<R+>
<F->
47. Calcule o valor aproximado por falta de cada quociente, com erro menor que #,aj da unidade (isto , com aproximao de uma casa decimal): 
a) 73  
b) 117 
c) 136 
<p>
d) 2143 
e) 71411 
f) 9715 

48. Calcule o valor aproximado por falta de cada quociente, com aproximao de duas casas decimais (isto , com erro menor que #,ajj):
a) 83 
b) 97 
c) 106 
d) 17117 
e) 9411 
f) 1189 

49. Calcule o valor aproximado por falta de cada quociente, de modo que o erro seja menor que 11.000:
a) 626 
b) 717 
c) 4211 
d) 263 
e) 409 
f) 2221 
<p>
50. Algum colou uma mensagem em cdigo no ptio da escola. 
213
1.99817
95819
4.54021
1.01023
81943
  Para descobri-la efetue as divises e troque os quocientes pelas palavras correspondentes indicadas abaixo. A seguir reescreva a frase no seu caderno. 
0,15 = lugar 
11,752 = do 
117,52 = de 
50,42 = lixo 
5,42 = lanche 
216,19 =  
43,91 = na 
57,2 = lancheira 
19,04 = lixeira 
<226>
<p>
51. Voc sabe quais so as cores do arco-ris? Descubra, calculando o valor aproximado por falta de cada quociente, de modo que o erro seja menor que 11.000.
8821 
7915 
8249 
64123 
4011 
977 
68513 

_`[{cores_`]
13,857 = anil    
3,636 = azul       
27,869 = verde     
4,190 = vermelho   
0,3.636 = marrom    
41,90 = rosa       
91,555 = amarelo   
52,692 = violeta   
5,266 = laranja    
<R->
<F+>
<p>
Matemtica em notcia 

Rede estadual de ensino 

  Em reportagem sobre a rede estadual de ensino do estado de So Paulo, o jornal *Folha de S. Paulo* publicou os nmeros abaixo, em 25 de fevereiro de 2008. 

*Alguns nmeros da rede* 
 5,5 milhes de estudantes 
 250 mil professores 
 5.530 escolas 

  Use uma calculadora e calcule quanto , aproximadamente: 
<R+>
<F->
a) o nmero de estudantes por escola; 
b) o nmero de professores por escola; 
c) o nmero de estudantes para cada professor.
<F+>
<R->
<p>
Divises com decimais 

  Vamos calcular o quociente 2,170,8. 
  Existe uma regra prtica para dividir dois decimais. Para compreender melhor essa regra, vamos substituir os decimais pelas fraes equivalentes: 
<F->
2,170,8=?217~100*?8~10*=
  =?217~100*?80~100*=
  =217~100100~80=
  =217~80=21780
<F+>
  Logo, dividir 2,17 por 0,8  o mesmo que dividir 217 por 80. 
<227>
  Assim, podemos resumir a diviso com decimais, acompanhando os seguintes passos: 
<R+>
<F->
1) Igualamos o nmero de casas decimais do dividendo e do divisor acrescentando zeros. 
2) Eliminamos as vrgulas. 
3) Dividimos os nmeros naturais obtidos. 
<F+>
<R->
<p>
<R+>
_`[{uma professora mostra no quadro de giz_`]
<R->
2,170,8=2,170,80=2,17
  0,80=21780=2,7.125
 2,17 -- 2 casas
 0,8 -- 1 casa
 0,80 -- 2 casas

Exerccios

<R+>
<F->
52. Calcule os quocientes com duas casas decimais: 
a) 2,40,12 
b) 5,850,003
c) 14,70,003 

53. O que cada um vai ganhar de presente de Natal? Descubra, calculando os quocientes com 
<p>
  duas casas decimais e comparando-os com o quadro. 

 !::::::::::::::::::::::::
 l boneca Lili  _ 303,75 _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l bicicleta     _ 37,50  _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l bola de vlei _ 4,08   _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l MP3        _ 0,90   _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l camiseta      _ 9      _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l tnis         _ 281,25 _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l DVD         _ 0,09   _
 r:::::::::::::::w:::::::::w
 l mochila       _ 2,04   _
 h:::::::::::::::j:::::::::j

Seu Gustavo -- 2,931,8 
Priscila -- 0,7290,81
Alexandre -- 6,750,024 
Gabriela -- 48,60,16 
<p>
Maurcio -- 0,30,147 
Ricardo -- 9,812,4 
Luciana -- 0,30,008 

<228>
54. Quantos livros com 0,022 m de lombada podem ser colocados na prateleira a seguir?  

!:::::::::::::::::::::::
l                       _
l<:::::: 3,52 m ::::::>_
l                       _
h:::::::::::::::::::::::j

55. Calcule os quocientes com trs casas decimais: 
a) 0,034 
b) 3,70,2 
c) 0,7502,5 
d) 5,140,3 
e) 17,880,21 
f) 471,50,6 
g) 151,846,2 
h) 70,01211,07 
<p>
56. So dadas as fraes na forma irredutvel:
a) #?d
b) #=be
c) #?}a
d) #?aa
e) #,,f
f) #,:ae
  Transforme-as em numerais decimais, identificando os decimais exatos e as dzimas peridicas. 
<R->
<F+>

<R+>
Dzima peridica simples e composta; frao geratriz 
<R->

  Vimos que em divises no exatas, algumas vezes o quociente  uma dzima peridica. 
  Numa dzima peridica, o perodo  o nmero formado pelos algarismos que se repetem. 
  Observe o exemplo a seguir: 
 #?aa=511=0,454.545... ou 
  0,?de*
  A dzima 0,454.545... tem perodo 45. 
<p>
  Dizemos que #?aa  a frao geratriz da dzima 0,454.545... 
  A dzima peridica 0,?de*  simples, porque seu perodo tem incio logo aps a vrgula. 
  Veja este outro exemplo: 
#,,f=116=1,8.333... ou 1,8?c*
  A dzima peridica 1,8.333... tem perodo 3. 
  Dizemos que #,,f  a frao geratriz da dzima 1,8.333... 
<229>
  A dzima peridica 1,8?c*  composta, porque um dos algarismos (8 dcimos) no faz parte do perodo. 

<R+>
Decimal exato ou dzima 
  peridica? 
<R->

  Sem dividir o numerador pelo denominador podemos identificar se as fraes irredutveis e no aparentes a seguir podem ser convertidas em decimal exato ou em dzima peridica: 
<R+>
#?d -- #=be -- #,ej -- #?aa -- #,,f -- #,:ae
<R->
<p>
  Para isso, devemos decompor o denominador de cada frao em um produto de fatores primos. 
  Veja: 
 o #?d
  4=22 (s fator 2)
  #?d=1,25
 o #=be
  25=52 (s fator 5)
  #=be=0,28
 o #,ej
  50=252 (fatores 2 e 5)
  #,e=0,02
  #?d, #=be e #,ej correspondem a decimais exatos.
  
  Se o denominador contiver apenas os fatores 2 ou 5, ento ele  divisor de uma potncia de 10 (10, 100, 1.000, etc.) e, portanto, a frao pode ser convertida em decimal exato.

o #?aa
  11 :> primo
  #?aa=0,?de*
<p>
 o #,,f
  6=23
  #,,f=1,8?c*
 o #,:ae
  15=35
  #,:ae=0,8?f*
  #?aa, #,,f e #,:ae correspondem a dzimas peridicas.

  Dada uma frao na forma irredutvel, se o denominador contiver algum fator primo diferente de 2 e 5, ento ele no  divisor de nenhuma potncia de 10 e, portanto, a frao no pode ser convertida em frao decimal. A frao vai se converter em dzima peridica. 

Exerccios 

<R+>
<F->
57. So dadas as fraes: #,d -- #i -- #,!c -- #*:be -- #*=ge -- #!,,d -- #?}ia -- #=*abe -- #?ah -- #;,=e -- #,=:ej -- #*,c
<p>
a) Identifique quais delas podem ser convertidas em decimais exa-
  tos e quais vo se converter em dzimas peridicas. 
b) Coloque-as na forma de numerais decimais. 
<230>

58. Identifique quais das fraes a seguir podem ser convertidas em decimais exatos: 
a) #!ae
b) #;"ce
c) #cc
d) #:*bf
<F+>
<R->
 
Matemtica em notcia 
 
  Leia a notcia a seguir e depois responda s perguntas. 

<R+>
Brasil j  o 6 maior 
  fabricante de carros do mundo 
<R->

  Com os resultados excepcionais do mercado automotivo em 2007, o Brasil ultrapassou ''' e ''' e se 
<p>
tornou o sexto maior produtor de carros do mundo. 
  Foram 2,97 milhes de veculos fabricados no pas no ano passado, 14% a mais do que em 2006. O crescimento colocou o Brasil 
atrs do Japo, dos Estados 
 Unidos, da China, da Alemanha e da Coria do Sul. 

_`[{grfico adaptado_`]
<R+>
Ultrapassagem Brasileira

Brasil ganha duas posies e se torna o sexto maior produtor de carros do mundo

Produo de carros, em milhes de unidades
<R->

2006
  1 Japo -- 11,5
  2 EUA -- 11,3
  3 China -- 7,2
  4 Alemanha -- 5,8
  5 Coria do Sul -- 3,8
  6 Frana -- 3,2
<p>
  7 Espanha -- 2,8
  8 Brasil -- 2,6
  9 Canad -- 2,6
  10 Mxico -- 2,0
 2007
  1 Japo -- 11,6
  2 EUA -- 10,8
  3 China -- 8,9
  4 Alemanha -- 6,2
  5 Coria do Sul -- 4,1
  6 Brasil -- 2,9
  7 Espanha -- 2,8
  8 Canad -- 2,6
  9 Frana -- 2,6
  10 Mxico -- 2,1

Fonte: Autodata e Oica
  (*Organisation Internacionale
  des Constructeurs
  d'Automobiles*).
<R+>
(Folha de S. Paulo, 1/3/2008.)

<F->
a) Na notcia anterior apagamos os dois pases que o Brasil ultrapassou em 2007 relativamente a 2006. Consulte o grfico e responda quais foram esses pases. 
b) Com base no grfico, faa uma estimativa de quanto por cento aumentou a produo mundial em 2007 em relao a 2006.  
c) O aumento porcentual da produo brasileira foi acima ou abaixo do da produo mundial? 
<F+>
<R->
<231>

Desafio 

Excurso 

  Uma escola estadual de Ribeiro Preto (SP) decidiu organizar uma excurso a Angra dos Reis (RJ). Inscreveram-se 140 alunos, que sero acompanhados por 10 professores. 
  A viagem vai ser feita em nibus. Cada nibus tem capacidade para 41 passageiros e cobra R$500,00 para fazer a viagem. 
<p>
  Se os 10 professores ganharam a passagem da empresa de nibus, qual o valor mnimo que cada aluno pagar para que a excurso se realize? 

Teste seu conhecimento 

<R+>
<F->
1. Somando-se trs inteiros e vinte e sete centsimos com dois 
  inteiros e duzentos e oitenta e um milsimos, obtm-se: 
a) 5,551 
b) 5,451 
c) 5,308 
d) 5,450 

2. Jos Lus foi a uma lanchonete e comprou 3 pes de queijo a R$0,80 cada um e 2 refrigerantes a R$1,50 cada um. Pagou a conta com uma nota de R$10,00. Quanto ele recebeu de troco?
a) R$7,70 
b) R$6,20 
<p>
c) R$5,60 
d) R$4,60 

3. Carlinhos, ao comprar uma bicicleta cujo preo  vista era R$1.300,00, deu R$400,00 de entrada e pagou o restante em 12 prestaes de R$90,00. Se tivesse comprado a bicicleta  vista, teria economizado:
a) R$150,00 
b) R$180,00 
c) R$210,00 
d) R$240,00 

4. (UF-PA) Da turma de 96 alunos da pequena escola de uma comunidade no interior da Amaznia, 24 crianas tiveram que abandonar a sala de aula vtimas de leishmaniose e malria. O percentual de alunos que continuam a estudar nessa escola :
a) 12,5% 
b) 25% 
c) 37,5% 
d) 50% 
e) 75% 
<232>
<p>
5. O litro de gasolina comum custava R$2,00. Houve um aumento de 10% no preo. Para encher um tanque de 40 litros, Aurlio vai precisar de:
a) R$80,00 
b) R$84,00 
c) R$88,00 
d) R$92,00 

6. Marlia foi promovida no trabalho e recebeu um aumento de 15%, passando a receber um salrio de R$782,00. Quanto Marlia recebia antes do aumento?
a) R$777,00 
b) R$750,00 
c) R$700,00 
d) R$680,00 

7. Em 2000, a populao de uma cidade era 50.000 habitantes. O crescimento populacional 
<p>
  nessa cidade  de 1% ao ano. Em 2010, qual ser o nmero de habitantes dessa cidade?
a) 51.000 
b) 51.005 
c) 51.500 
d) 52.000 

8. Considerando as fraes a seguir, qual delas pode ser convertida numa dzima peridica?
a) #,ej
b) #,,d
c) #,ah
d) #;,be

9. Dos habitantes de uma certa regio, 70% tm idade inferior a 30 anos e #,e tm idade variando de 30 a 45 anos. O percentual de habitantes dessa regio, com idade superior a 45 anos, : 
a) 5% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 18% 
e) 20% 
<p>
10. (Udesc-SC) De 150 candidatos que participaram de um concurso, 60 foram aprovados. Isso significa que: 
a) 20% foram reprovados 
b) 30% foram reprovados 
c) 40% foram reprovados 
d) 50% foram reprovados 
e) 60% foram reprovados 
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<p>
Sugesto de leitura 

<R+>
Fraes e nmeros decimais 
 Coleo Pra que serve 
  Matemtica? 
 Imenes, Jakubo e Lellis. 
 Atual Editora, So Paulo. 
<R->

<R+>
Vivendo a Matemtica -- Nmeros na histria da civilizao 
 Lus Mrcio Imenes 
 Editora Scipione, So Paulo. 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quinta Parte
